পাঁচজন ব্যক্তি ট্রেনে ভ্রমণ করছেন। তাঁরা হলেন ক, খ, গ, ঘ, ঙ। ক হলেন গ এর মা, গ আবার ঙ এর স্ত্রী। ঘ হলেন ক এর ভাই এবং খ হলেন ক এর স্বামী। ঙ এর সঙ্গে খ এর সম্পর্ক কী?

ট্রেন ও গতিবেগ (Train and Speed)

ট্রেন ও গতিবেগ অধ্যায়ে ট্রেনের গতি, দৈর্ঘ্য, সময় এবং অতিক্রম করার বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা আলোচনা করা হয়। এটি গতি, সময় ও দূরত্ব (Speed, Time and Distance) অধ্যায়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ।

মৌলিক ধারণা

কোনো ট্রেন যখন একটি খুঁটি, প্ল্যাটফর্ম বা অন্য ট্রেন অতিক্রম করে, তখন ট্রেনের দৈর্ঘ্য এবং গতিবেগ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

মৌলিক সূত্র

গতি, সময় ও দূরত্বের মধ্যে সম্পর্ক:

$S=\frac{D}{T}$

এখানে,
S = গতিবেগ (Speed)
D = দূরত্ব (Distance)
T = সময় (Time)

ট্রেন খুঁটি অতিক্রম করলে

যদি একটি ট্রেন একটি খুঁটি অতিক্রম করে, তবে অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে শুধুমাত্র ট্রেনের দৈর্ঘ্য।

$\mathrm{Distance}=\mathrm{Length\; of\; train}$

ট্রেন প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে

যদি একটি ট্রেন একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে, তবে মোট দূরত্ব হবে:

$\mathrm{Total\; distance}=\mathrm{Train\; length}+\mathrm{Platform\; length}$

দুইটি ট্রেন বিপরীত দিকে চললে

দুইটি ট্রেন বিপরীত দিকে চললে আপেক্ষিক গতিবেগ হবে:

$\mathrm{RelativeSpeed}=S_1+S_2$

এখানে,
S₁ = প্রথম ট্রেনের গতি
S₂ = দ্বিতীয় ট্রেনের গতি

একই দিকে চললে

একই দিকে চললে আপেক্ষিক গতিবেগ হবে:

$\mathrm{RelativeSpeed}=S_1-S_2$

এখানে,
S₁ = প্রথম ট্রেনের গতি
S₂ = দ্বিতীয় ট্রেনের গতি

একক রূপান্তর

কিলোমিটার/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ডে রূপান্তর:

$\mathrm{m/s}=\mathrm{km/h}\times \frac{5}{18}$

মিটার/সেকেন্ড থেকে কিলোমিটার/ঘণ্টায় রূপান্তর:

$\mathrm{km/h}=\mathrm{m/s}\times \frac{18}{5}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

• খুঁটি অতিক্রমে দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য
• প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমে দূরত্ব = ট্রেন + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
• বিপরীত দিকে চললে গতি যোগ হয়
• একই দিকে চললে গতি বিয়োগ হয়

উদাহরণ

একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মিটার এবং গতিবেগ ৬০ কিমি/ঘণ্টা। যদি ট্রেনটি একটি খুঁটি অতিক্রম করে, তবে সময় নির্ণয়ে প্রথমে গতিবেগকে m/s এ রূপান্তর করতে হবে।

মনে রাখার উপায়

ট্রেন অতিক্রমের অংকে সবসময় “মোট দূরত্ব” এবং “আপেক্ষিক গতি” সঠিকভাবে নির্ণয় করতে হবে।